Encurvadura confinada de placas retangulares

João Manuel Vasconcelos Magalhães Pereira de Figueiredo

Key information

Authors:

João Manuel Vasconcelos Magalhães Pereira de Figueiredo (João Manuel Vasconcelos Magalhães Pereira de Figueiredo)

Supervisors:

António Manuel Figueiredo Pinto da Costa (António Manuel Figueiredo Pinto da Costa); Fernando Manuel Fernandes Simões (Fernando Manuel Fernandes Simões)

Published in

12/04/2023

Abstract

Nesta dissertação aborda-se a análise pelo método dos elementos finitos de placas finas com esforços de membrana uniformes sujeitas ao fenómeno de encurvadura, tendo em conta a presença de obstáculos pontuais unilaterais. São analisadas placas retangulares e quadradas submetidas a vários tipos de carregamentos de membrana uniformes, incluindo compressão e corte. Utilizam-se dois tipos de elementos finitos, o ACM e o BFS, para calcular as cargas de bifurcação e os modos de instabilidade em cenários com e sem obstáculos unilaterais. Utilizou-se um algoritmo adequado para resolver o problema de valores e vetores próprios de complementaridade, com base na extensão do método de Newton-Raphson para sistemas não lineares do tipo complementaridade. Para cada placa e tipo de carregamento, calculam-se os seis modos mais baixos e as correspondentes cargas de bifurcação para diferentes níveis de refinamento das malhas. A dissertação confirmou que a convergência das cargas de bifurcação obtidas pelo elemento BFS é monotónica, à medida que a malha é mais refinada. Por outro lado, a convergência geralmente não é monótona quando se usa o elemento finito não conforme ACM. Também se confirmou que quando existem obstáculos unilaterais a carga de bifurcação mais baixa, conhecida como carga crítica, nunca pode ser menor do que a do caso homólogo sem esses obstáculos. In this dissertation, the analysis by the finite element method of thin plates under uniform membrane internal forces subjected to the buckling phenomenon considering the presence of unilateral point obstacles is addressed. Rectangular and square plates are analysed under various membrane uniform loadings, including compression and shear. Two types of finite elements, ACM and BFS, are employed to compute the bifurcation loads and instability modes in scenarios with and without unilateral obstacles. An appropriate algorithm was used to solve the complementarity problem of eigenvalues and eigenvectors, based on the extension of the Newton-Raphson method for nonlinear complementarity systems. For each plate and type of loading, the six lowest bifurcation loads, and corresponding modes are computed for different levels of mesh refinement. The dissertation confirmed that the convergence of bifurcation loads obtained using the BFS element is monotonically decreasing as the mesh is refined. In contrast, convergence is generally non-monotonic when using the non-conforming ACM element. It was also confirmed that, when unilateral obstacles are present the lowest bifurcation load, known as the critical load, can never be lower than the one of the homologous cases without unilateral obstacles.