Researches on physical and mathematical models applied to continuum electromechanics

Manuel José dos Santos Silva

Informações chave

Autores:

Manuel José dos Santos Silva (Manuel José dos Santos Silva)

Orientadores:

Luiz Manuel Braga da Costa Campos (Luiz Manuel Braga da Costa Campos); Filipa Andreia de Matos Moleiro (Filipa Andreia De Matos Moleiro)

Publicado em

08/05/2024

Resumo

O objetivo de estudar eletromecânica dos meios contínuos é formular matematicamente problemas físicos que incluem deformação de matéria numa perspetiva macroscópica. Começa-se com a investigação dos efeitos de múltiplas propagações de ondas acústicas perto de um canto ou de um solo irregular. A onda acústica também é modificada pela atenuação atmosférica. Os efeitos dos três fatores são estudados em duas dimensões para especificar o nível de pressão sonora do sinal total e o seu rácio pelo do sinal direto. Outro assunto, agora sobre propagação de ondas elásticas, é se as oscilações livres de um sistema contínuo podem ser atenuadas, ou pelo menos se a energia total é reduzida, devido à aplicação de forças externas, usando como exemplo oscilações transversais de uma corda elástica uniforme. Para oscilações amortecidas, um método efetivo em atenuá-las é aplicando uma força cuja amplitude decai exponencialmente com o tempo. Outro tema sobre ondas é que, após adicionar os campos magnético e gravítico ao gradiente de pressão, a propagação das ondas Alfvén num meio que as suporte ao longo das linhas do campo magnético de um dipolo é considerada usando coordenadas dipolares. A equação das ondas obtida é hipergeométrica gaussiana generalizada. Outro tema é verificar que ondas elásticas lineares são não-dispersivas em cristais ou matéria amorfa; neste último caso, as ondas longitudinais e transversais são isotrópicas, mas não a sobreposição delas. Sobre a mecânica estática dos sólidos, a teoria de vigas Euler-Bernoulli é analisada usando coordenadas Cartesianas na direção da posição indeformada ou perpendicular à mesma, mas permitindo efeitos não-lineares para grandes declives de deformação. A forma não-linear da curva neutra é uma sobreposição de harmónicas lineares. Em relação à encurvadura não-linear de placas elásticas, as equações de Föppl-von Kármán são resolvidas usando expansões assimptóticas semelhantes para deslocamento transversal e função de tensão no plano, ambas com todas as ordens determinadas explicitamente. The purpose of studying continuum electromechanics is to formulate, mathematically and in a macroscopic perspective, physical problems that involve the deformation of matter. The thesis starts with an investigation about multipath effects of acoustic waves near a rough ground or near a corner. The atmospheric attenuation also modifies the acoustic wave. The effects of the three factors are studied in two dimensions to specify the acoustic pressure level of total signal and its ratio to the direct signal. Another issue, now about the propagation of elastic waves, is whether an external force can suppress the free oscillations of a continuous system, or at least reduce the total energy, using as example the transverse oscillations of a uniform elastic string. An effective method of countering the damped oscillations is applying a force with amplitude decaying exponentially in time. Another issue about waves is that, after adding the magnetic and gravitational fields to the pressure gradient, the propagation of Alfvén waves in a medium that can support them along dipole magnetic field lines is considered using dipolar coordinates. The waves equation obtained is an extended Gaussian hypergeometric equation. Another topic is to verify if the linear elastic waves are non-dispersive in crystals or amorphous matter; in this last case, the longitudinal and transversal waves are isotropic, but not their superposition. Related to the static mechanics of solids, the Euler-Bernoulli theory of beams is analysed using Cartesian coordinates along and normal to the undeflected position, but allowing the non-linear effects of a large slope of deformation. The non-linear shape of the neutral surface is a superposition of linear harmonics. About the non-linear bending of elastic plates, the Föppl-von Kármán equations are solved by a method of twin asymptotic expansions for the transverse displacement and in-plane stress function, both obtained explicitly to all orders.