Numerical computation of incompressible flows on adaptive and unstructured grids

Duarte Manuel Salvador Freire Silva de Albuquerque

Key information

Authors:

Duarte Manuel Salvador Freire Silva de Albuquerque (Duarte Manuel Salvador Freire Silva de Albuquerque)

Supervisors:

José Carlos Fernandes Pereira (José Carlos Fernandes Pereira)

Published in

12/27/2013

Abstract

This Thesis explains how to implement a Computational Fluid Dynamics (CFD) code on the unstructured grid framework, covering different topics from: computational geometry, numerical analysis, Finite-Volume (FV) discretization, least squares methods, parallel computing and other important topics. The majority of the applications presented in this work concerns a substantial review of FV schemes for unstructured grids, the development of a new Total Variation Diminishing (TVD) convective scheme on unstructured grids and the creation of two automatic h-adaptive refinement algorithms, which use the information provided by an error estimator in order to increase the number of computational points at the zones of higher numerical error, creating more efficient grids without user intervention. The developed relative error estimator dR allowed to capture the sequence of different sharp corner vortices introduced analytically by Moffatt (1963), in the square lid cavity flow problem. The smallest corner vortex detected is O(10−16) smaller in velocity magnitude compared with the cavity primary vortex. The Residual Least Squares (RLS) error estimator is also implemented with an adaptive refinement procedure that allows the application to different cases without requiring the change of a constant that drives the adaptive algorithm, unlike other methods presented in the literature. The adaptive algorithm is applied to a series of test cases with a known analytical solution in order to evaluate its performance and efficiency. Esta Tese explica como implementar um código CFD no contexto de malha nãoestruturada, cobrindo diversos topicos: como geometria computacional, análise numerica, discretizacao em volume finito, metodos de mínimos quadrados, calculo paralelo e outros tápicos importantes. As principais aplicacoes desenvolvidas no codigo dizem respeito: à revisao de diversos esquemas de volume finito para malha nao-estruturada, a proposta dum novo esquema convectivo TVD para malha nao-estruturada e a criacão de dois algoritmos de refinamento adaptivo-h, que usam a informacao fornecida por um estimador de erro de modo a aumentar o nuámero de pontos computacionais em zonas de maior erro numerico, criando malhas mais eficientes e sem intervençao do utilizador. O estimador de erro relativo dR permitiu capturar em detalhe uma sequencia de pequenos vártices localizados nos cantos inferiores duma cavidade quadrada, cujo o resultado analítico foi introduzido por Moffatt (1963). O vortice mais pequeno tem uma velocidade O(10-16) mais pequena em relacão ao vortice principal da cavidade. Um estimador de erro absoluto RLS e tambem implementado com um procedimento de refinamento adaptativo que permitiu a sua aplicaçao a diferentes casos. Não necessitando a intervencçaão do utilizador, visto naão ser necessaário mudar valores empáricos ao contráario de outros algoritmos presentes na literatura. O procedimento adaptativo áe aplicado para uma sáerie de casos testes de modo a avaliar o seu desempenho.