Integração no domínio do tempo usando modelos mistos

José Maria Giraldes Tavares da Cunha Rebelo

Key information

Authors:

José Maria Giraldes Tavares da Cunha Rebelo (José Maria Giraldes Tavares da Cunha Rebelo)

Supervisors:

Luís Manuel Soares dos Santos Castro (Luís Manuel Soares dos Santos Castro); André Ramos Barbosa

Published in

11/16/2015

Abstract

Neste trabalho é testado o desempenho numérico de várias funções de aproximação quando utilizadas na definição das aproximações requeridas pelo algoritmo de integração no tempo proposto recentemente por investigadores do Instituto Superior Técnico. Neste modelo são definidas no domínio do tempo aproximações independentes para os campos de deslocamentos, de velocidades e de acelerações. Neste trabalho apresenta-se o desenvolvimento, implementação e teste de um modelo misto para a integração no domínio do tempo. Avalia-se o desempenho numérico de um conjunto de funções ortonormais: os polinómios de Legendre, os sistemas de wavelets de Daubechies definidos no intervalo e os sistemas de wavelets polinomiais. No caso dos sistemas de wavelets de Daubechies consideram-se duas variantes: bases definidas apenas com recurso a funções de escala com um determinado grau de refinamento e bases definidas com funções de escala e wavelets definidas a diferentes graus de refinamento. Um conjunto de testes permitirá caracterizar o desempenho comparativo destas bases de aproximação. Serão testados e caracterizados os processos de refinamento h- (aumento do númeo de passos no tempo) e de refinamento p- (aumento do número ou grau de funções consideradas na definição da base de aproximação). Para além de testes numéricos de referência necessários à caracterização do desempenho dos algoritmos, nesta dissertação apresentam-se resolvidos problemas de pórticos planos e problemas de elasticidade plana. Na maioria dos exemplos consideram-se problemas em regime física e geometricamente lineares. No entanto, incluir-se-á um exemplo onde se consideram não-linearidades materiais para ilustrar o desempenho dos modelos nessa situação. This work presents the formulation, implementation, and numerical examples for several orthogonal approximation functions that are used as the basis functions for a mixed time integration algorithm that was proposed by researchers in Instituto Superior Técnico. In this mixed time integration algorithm, independent approximations for the displacement, velocity and acceleration fields are defined in the time domain. The main objective of this dissertation is to evaluate the numerical performance of three sets of orthonormal functions: Legendre polynomials, polynomial wavelets, and Daubechies wavelets defined on an interval. For the Daubechies wavelets, two variants are considered. The first includes the use of scaling functions with a determined refinement level, and the second includes the use of scaling functions and wavelets. Numerical examples are presented to verify and validate the implementation, and to understand the performance of the approximation functions in the mixed time integration algorithm. Procedures for prefinement (degree or number of functions used in the approximation basis increment) and hrefinement (number of time steps increment) are tested and characterized. The numerical validation examples also include plane frame problems, and 2D plane elasticity problems. Herein, the majority of the problems assume physically linear and geometrically linear analyses. However an example with a non-linear material is included to illustrate the model performance in this situation.