Análises elasto-plásticas de 1ª e 2ª ordem de perfis metálicos de parede fina utilizando a teoria generalizada de vigas

Miguel da Silva Abambres

Key information

Authors:

Miguel da Silva Abambres (Miguel da Silva Abambres)

Supervisors:

Nuno Miguel Rosa Pereira Silvestre (Nuno Miguel Rosa Pereira Silvestre)

Published in

03/17/2014

Abstract

Propoem-se formulações originais da Teoria Generalizada de Vigas (GBT) para análises elastoplásticas de 1ª ordem e de pós-encurvadura de perfis de parede fina, baseadas na teoria J2 com escoamento associado, e válidas para (i) distribuições arbitrárias de tensões residuais e imperfeições geométricas, (ii) materiais isotrópicos não lineares (e.g., aços carbono/inox), e (iii) padrões de deformação arbitrários (e.g., global, local, distorcional, corte). A análise da secção é baseada na formulação de Silva (2013), mas adopta cinco tipos de graus de liberdade (g.l.) nodais – um deles (“rotação de empenamento”) constitui uma originalidade do trabalho e permite aproximar os perfis de empenamentos através de polinómios cúbicos (em vez de funções lineares) em cada sub-placa. As formulações são validadas através de vários exemplos ilustrativos envolvendo vigas e colunas caracterizadas por diversos tipos de secção (aberta, fechada, (não) ramificada), materiais (bi-lineares e não lineares – e.g., aço inox) e condições de fronteira. Os resultados da GBT (trajectórias de equilíbrio, distribuições de tensões/deslocamentos e mecanismos de colapso) foram validados por comparação com os de análises de EF de casca, tendo-se verificado que globalmente são obtidos resultados muito semelhantes com apenas 9% e 21% (análises de 1ª e 2ª ordem) dos números de g.l. utilizados nos modelos de EF de casca. Para além disso, a natureza modal ímpar da GBT é realçada através de diagramas de participação e funções de amplitude modais, e análises baseadas em diferentes conjuntos de modos de deformação, o que permite adquirir um conhecimento profundo sobre a mecânica comportamental da barra em regime elástico e inelástico. Original Generalized Beam Theory (GBT) formulations for elastoplastic first and second order (postbuckling) analyses of thin-walled members are proposed, based on the J2 theory with associated flow rule, and valid for (i) arbitrary residual stress and geometric imperfection distributions, (ii) non-linear isotropic materials (e.g., carbon/stainless steel), and (iii) arbitrary deformation patterns (e.g., global, local, distortional, shear). The cross-section analysis is based on the formulation by Silva (2013), but adopts five types of nodal degrees of freedom (d.o.f.) – one of them (warping rotation) is an innovation of present work and allows the use of cubic polynomials (instead of linear functions) to approximate the warping profiles in each sub-plate. The formulations are validated by presenting various illustrative examples involving beams and columns characterized by several cross-section types (open, closed, (un) branched), materials (bi-linear or non-linear – e.g., stainless steel) and boundary conditions. The GBT results (equilibrium paths, stress/displacement distributions and collapse mechanisms) are validated by comparison with those obtained from shell finite element analyses. It is observed that the results are globally very similar with only 9% and 21% (1st and 2nd order) of the d.o.f. numbers required by the shell finite element models. Moreover, the GBT unique modal nature is highlighted by means of modal participation diagrams and amplitude functions, as well as analyses based on different deformation mode sets, providing an in-depth insight on the member behavioural mechanics in both elastic and inelastic regimes.