Critical phenomena in gravitational collapse: beyond spherical symmetry

Isabel Suárez Fernández

Key information

Authors:

Isabel Suárez Fernández (Isabel Suárez Fernández)

Supervisors:

David Mathew Hilditch (David Hilditch); Miguel Zilhao (Miguel Rodrigues Zilhão Nogueira)

Published in

07/15/2022

Abstract

Há evidencia numérica que indica que em relatividade geral soluções perto do limite de formação de um buraco negro em simetria esférica têm um comportamento crítico, isto é, existe invariância de escala, universalidade e comportamento de lei de potências. Porém, quando se abandona esta simetria, estes fenómenos ainda não estão totalmente compreendidos. Este manuscrito contém evidencia de que quando se deixa a simetria esférica nem todas as características de colapso crítico se mantêm. Primeiro, como estudar um sistema na relatividade geral sem restrições de simetria é computacionalmente custoso e desafiante, é desejável construir modelos que reproduzam o quadro do colapso crítico e que sejam mais simples de estudar. Na primeira parte deste documento estes modelos são construídos em espaço-tempo plano. Começando com deformações da equação de onda, estes modelos admitem solução analítica e é possível mostrar que a solução limite tem auto simetria discreta. Estas soluções limite são estudadas no cone de luz passado do ponto de explosão. Em simetria esférica há um sentido no qual a solução crítica é única. Também são apresentadas evoluções numéricas esféricas para modelos mais gerais, os quais mostram um comportamento semelhante. Fora da simetria esférica as soluções limite têm mais liberdade. Diferentes topologias para a explosão são possíveis, e até a solução crítica precisa de uma reinterpretação localmente como uma família parametrizada. A segunda parte deste manuscrito tem uma abordagem mais canónica para explorar o colapso crítico para além da simetria esférica. Usando ferramentas da relatividade numérica, o colapso de ondas gravitacionais no vácuo é estudado. Primeiro, para levar a cabo as ditas evoluções numéricas, os dados iniciais são sumamente importantes. Motivado por estudos de fenómenos críticos nesta configuração, duas abordagens comuns para a construção de dados iniciais do tipo de ondas gravitacionais são comparados a nível linear. Em particular, dados iniciais tipo ondas de Brill são construídos analiticamente e comparados com ondas de Teukolsky, numa tentativa de compreender o comportamento numérico diferente que estes dois tipos de dados iniciais apresentam. Em geral, as ondas de Brill têm momentos multipolares mais altos do que as ondas de Teukolsky, que são puramente quadrupolares. Isto poderia ser uma explicação para as diferenças observadas na evolução dinâmica destes dois tipos de ondas. Porém, para uma escolha típica da função de semente das ondas de Brill, todos os momentos de ordem elevada são cancelados identicamente, o que faz os dados iniciais de Brill no regime linear serem surpreenden temente semelhantes aos de Teukolsky para uma escolha semelhante da sua função de semente. Por último, empregando as ondas de Brill já mencionadas, ondas gravitacionais axi-simétricas e sem torção são evoluídas perto do limite do colapso com o código pseudo-espectral de relatividade numérica bamps. Esta é a primeira aplicação da nova funcionalidade de refinamento de malha adaptável. Seis famílias diferentes de dados de Brill que dependem de um único parâmetro são consideradas; duas centradas e quatro descentradas, das quais as últimas nunca foram anteriormente estudadas. Para cada família, o parâmetro é ajustado até o limite da formação de buraco negro. Os resultados para as famílias centradas concordam com a literatura. Os resultados chave são os seguintes. Primeiro, perto do limite de colapso o pico global da curvatura aparece no eixo de simetria mais afastado da origem, o que indica que no limite o colapso aconteceria em redor de dois centros separados. Isto era já conhecido para as famílias centradas, pois horizontes aparentes foram encontrados explicitamente. Agora, a mesma prova é dada para duas das famílias descentradas. Segundo, não se encontrou evidência de auto simetria discreta nem de uma lei de potências universal no escalamento do escalar de curvatura. Finalmente, são observadas algumas características universais na curvatura, em concordância com estudos prévios. Estas características aparecem várias vezes em cada espaço-tempo individual perto do limite do colapso e, para além disso, estão presentas nas seis famílias. There is numerical evidence implying that in general relativity solutions near the threshold of black hole formation in spherical symmetry follow critical behavior, this is, scale-invariance, universality and power-law scaling. However, when abandoning such symmetry the full extent of critical phenomena in gravitational collapse has yet to be completely understood. This manuscript contains compelling evidence that when dropping spherical symmetry not all the features of critical collapse carry over. First, as investigating numerically a system in general relativity without symmetry restrictions is both, computationally expensive and challenging, it is desirable to construct models that vindicate the picture of critical collapse that are easier to study. In the first part of this document, such models are constructed in flat spacetime. Starting with deformations of the wave equation these models admit analytical solutions, and it is possible to show that they have discrete self-similar threshold solutions. These threshold solutions are studied in the past light cone of the blowup point. In spherical symmetry there is a sense in which a unique critical solution exists. Spherical numerical evolutions are also presented for more general models, and exhibit similar behavior. Away from spherical symmetry threshold solutions attain more freedom. Different topologies of blowup are possible, and even locally the critical solution needs reinterpretation as a parametrized family. The second part of this manuscript has a more canonical approach to exploring critical collapse beyond spherical symmetry. Using tools from numerical relativity, collapse of gravitational waves in vacuum is studied. First, to carry out such numerical evolutions, initial data are of great importance. Motivated by studies of critical phenomena in such a setup, two common approaches to constructing gravitational wave initial data are compared at the linear level. In particular, Brill wave initial data are constructed analytically and compared with Teukolsky waves in an attempt to understand the different numerical behavior observed in dynamical nonlinear evolutions of these two different sets of initial data. In general, Brill waves feature higher multipole moments than the quadrupolar Teukolsky waves, which might have explained the differences observed in the dynamical evolution of the two types of waves. However, for a common choice of the Brill wave seed function, all higher order moments vanish identically, rendering the linear Brill initial data surprisingly similar to the Teukolsky data for a similarly common choice of its seed function. Last, using the Brill waves mentioned above, twist-free, axisymmetric gravitational waves are evolved close to the threshold of collapse with the pseudospectral numerical relativity code bamps. This is the first application of the new adaptive mesh refinement functionality of the code. Six different one-parameter families of Brill wave initial data are considered; two centered and four off-centered, of which the latter have not been treated before. Within each family the parameter towards the threshold of black hole formation is tuned. The results for the centered families agree with the literature. The key results are first, that close to the threshold of collapse the global peak in the curvature appears on the symmetry axis but away from the origin, indicating that in the limit the collapse would happen around two disjoint centers. This was known for the centered by families by explicitly finding a pair of separated apparent horizons around these peaks, and now the same empirical evidence is given for two of the off-centered families. Second, evidence neither for strict discrete selfsimilarity nor for universal power-law scaling of curvature quantities is found. Finally, approximately universal strong curvature features are observed, in agreement with previous work. These features appear multiple times within individual spacetimes close to the threshold and are furthermore present within all six families.