Direct numerical simulations and the similarity theory of free turbulent shear flows of viscoelastic fluids

Mateus Carvalho Guimarães

Key information

Authors:

Mateus Carvalho Guimarães (Mateus Carvalho Guimarães)

Supervisors:

Carlos Frederico Neves Bettencourt da Silva (Carlos Frederico Neves Bettencourt da Silva); Fernando Manuel Coutinho Tavares de Pinho

Published in

January 3, 2024

Abstract

Simulações numéricas diretas de jatos e esteiras turbulentas de fluidos viscoelásticos, como aqueles constituídos por um solvente newtoniano contendo moléculas poliméricas longas dissolvidas, são realizadas para estudar a evolução das instabilidades e da turbulência, e para desenvolver a teoria que descreve a região afastada de escoamentos turbulentos livres com fluidos viscoelásticos. O fluido e representado pela equação constitutiva reológica da extensão não-linear elástica com a simplificação de Peterlin (sigla FENE-P do inglês), e as simulações são baseadas em um novo código computacional, que utiliza o modelo híbrido MPI/Open-MP de multiprocessamento, e uma combinação de métodos numéricos espectrais, de diferenças finitas compactas de sexta ordem e do esquema Kurganov-Tadmor. Quando o número de Reynolds do escoamento é elevado, a viscoelasticidade destabiliza o escoamento na região de crescimento linear das perturbações, mas estabiliza o escoamento na região de crescimento não-linear. Considerando o regime completamente turbulento na região afastada, quando o número de Weissenberg a entrada (W i) e suficientemente elevado, a viscoelasticidade reduz a taxa media de dissipação de energia cinética turbulenta do solvente, resultando numa diminuição das taxas de espalhamento e decaimento do escoamento, e na atenuação das velocidades turbulentas e das taxas de mistura de um escalar passivo. Entretanto, quando W i possui valores moderados, o efeito contrário é observado. Utilizando uma análise de auto-semelhança, uma nova formulação analítica e desenvolvida para a descrição do escoamento turbulento e do estado de conformação das cadeias poliméricas. Soluções analíticas são obtidas para todas as componentes do tensor de conformação, taxas de espalhamento e decaimento da camada de corte media, velocidade média e tensões de Reynolds, fornecendo-se assim a solução completa para o problema de campo medio. As comparações entre os resultados teóricos e os dados obtidos das simulações numéricas massivas mostram um nível de concordância excelente. Direct numerical simulations (DNS) of spatially evolving turbulent planar jets and wakes of viscoelastic fluids, such as those consisting of a Newtonian fluid solvent carrying long chain polymer molecules, are performed to investigate the evolution of inertio-elastic shear-layer and jet-column instabilities and turbulence, and to develop the theory describing the far-field fully turbulent region of free turbulent shear flows of viscoelastic fluids. The finitely extensible nonlinear elastic constitutive equation closed with Peterlin’s approximation (FENE-P model) is adopted for the DNS, which are based on a new hybrid MPI/Open-MP code that employs highly accurate pseudo-spectral and 6th order compact finite differences schemes and the shock-capturing Kurganov-Tadmor method. At high Reynolds numbers, viscoelasticity has a destabilizing effect at the linear region of perturbation growth but a stabilizing effect at the non-linear regime. Considering the fully turbulent far field, when the inlet Weissenberg number (W i) is sufficiently high there is a strong attenuation of the viscous dissipation rate of turbulent kinetic energy, resulting in a reduction of the spreading and decay rates of the shear layer and a suppression of the turbulent velocity fluctuations and mixing rate of passive scalars. In contrast, when the inlet W i or the local Deborah number (De) are moderate, the opposite effect is observed. Using self-similarity analyses, a new theory is formulated for the description of the turbulent flow and conformation state of the polymer chains in free turbulent shear flows of viscoelastic fluids. Analytical solutions are obtained for all components of the mean conformation tensor, spreading and decay rates of the shear layer, mean velocity and Reynolds stresses, providing the complete solution for the mean flow problem at the far-field. Comparisons between the theory and the DNS results show excellent agreement.